Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver por transformada de Laplace a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
.
O conteúdo envolve aplicar , usar as fórmulas
e
, e depois inverter a transformada.
O conteúdo envolve aplicar
Passo 2
Aplicando
em cada termo e usando
, temos
Substituindo
e
,
Passo 3
Expandindo e agrupando os termos em
:
Logo
Completemos o quadrado no denominador:
portanto
Passo 4
Escrevendo o numerador em função de
:
Passo 5
Para inverter, note que com
valem as fórmulas
Escrevendo
temos