Questão 10: Encontrar as raízes das seguintes equações usando o dispositivo de Briot-Ruffini:
Passo 1
Temos o polinômio
de grau 5 e queremos encontrar todas as raízes usando o dispositivo de Briot-Ruffini (divisão sintética). Vamos usar o Teorema de Gauss (teste de raízes racionais) para gerar candidatos, aplicar successive divisões sintéticas e, ao final, resolver a equação quadrática remanescente.
Passo 2
Pelo teste de raízes racionais, os candidatos são os divisores de 4:
.
Calculando :
Calculando
logo
é raiz. Dividindo
por
via Briot-Ruffini, com coeficientes
, obtemos o polinômio de grau 4
Passo 3
Repetimos o teste em
. Como
temos novamente raiz
. Dividindo
por
, com coeficientes
, resulta
Passo 4
Em
testamos mais uma vez
:
ou seja,
é raiz de multiplicidade 3. Dividindo
por
, com coeficientes
, chega-mos ao polinômio de segundo grau
Passo 5
Basta agora resolver
que dá
Resposta
As raízes de
são