Questão 10.
Encontre o domínio de definição da função
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio de definição da série de potências
Como é uma série de potências, o domínio é o conjunto de
em que a série converge. Vamos usar o teste da raiz e depois examinar os pontos de fronteira.
Passo 2
Aplicamos o teste da raiz: seja
então consideramos
Passo 3
Pela fórmula de Stirling temos
Logo
A série converge se
, isto é, para
, e diverge se
.
Passo 4
Agora examinamos os extremos
:
cujo somatório diverge (semelhante à série
).
uma série alternante de termos decrescentes em módulo a zero, logo converge (teste de Leibniz).
Passo 5
Juntando tudo, a série converge para
e diverge fora desse intervalo ou em
.