Questão 10. (Funções)
Determine se a equação define
como uma função de
.
Determine se a equação define
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede para verificar se ela define
como função de
. O conteúdo aqui é teste de unicidade de valor de
para cada
(vertical line test) e resolução implícita de equação.
Passo 2
Isolamos
na equação:
logo
e, portanto,
Passo 3
Observamos o domínio em
: para que a raiz seja real, precisamos de
Passo 4
Para cada
nesse intervalo, existem duas imagens:
Isto significa que uma reta vertical
intersecta a curva em dois pontos, salvo nas extremidades
.
Passo 5
Como em geral cada
no domínio associa-se a dois valores de
, a curva não satisfaz a definição de função (uniqueness). Ou seja, falha o vertical line test.
Resposta
A equação não define
como função de
.