Questão 10. (Funções)
Determine se a equação define y como uma função de x.
x^2+(y-3)^2=5

Passo 1

O enunciado dá a curva implícita
x^2 + (y - 3)^2 = 5
e pede para verificar se ela define y como função de x. O conteúdo aqui é teste de unicidade de valor de y para cada x (vertical line test) e resolução implícita de equação.

Passo 2

Isolamos y na equação:
(y - 3)^2 = 5 - x^2,
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y - 3 = pm raiz5 - x^2
e, portanto,
y = 3 pm raiz5 - x^2

Passo 3

Observamos o domínio em x: para que a raiz seja real, precisamos de
5 - x^2 >= 0 Longrightarrow - raiz5 <= x <= raiz5

Passo 4

Para cada x nesse intervalo, existem duas imagens:
y1(x) = 3 + raiz5 - x^2 e y2(x) = 3 - raiz5 - x^2
Isto significa que uma reta vertical x = x0 intersecta a curva em dois pontos, salvo nas extremidades x0 = pmraiz5.

Passo 5

Como em geral cada x no domínio associa-se a dois valores de y, a curva não satisfaz a definição de função (uniqueness). Ou seja, falha o vertical line test.

Resposta

A equação não define y como função de x.

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