Questão 10. (Funções)
Determine se a equação define
como uma função de
.
Determine se a equação define
Passo 1
O enunciado nos dá a relação implícita
e quer saber se isso define
como uma função única de
. O conteúdo aqui é o método de função implícita, em particular reconhecer que a equação é quadrática em
.
Passo 2
Para ver quantos valores de
surgem para cada
, reescrevemos a equação como uma quadrática em
. Basta organizar os termos:
Passo 3
Nesta forma, os coeficientes são
,
e
. O discriminante é
Como
para todo
, temos
, ou seja, duas raízes reais distintas de
para cada
.
Passo 4
Usando a fórmula de Bhaskara para resolver em
, obtemos
Passo 5
Como há dois sinais (
e
), para cada valor de
surgem duas imagens diferentes de
. Logo, a curva não passa no teste da reta vertical como único valor de
. Em outras palavras, sem restringir o sinal do radical, não definimos
como uma função única de
. Se quisermos uma função, precisamos escolher apenas um dos dois sinais e trabalhar com cada ramo separadamente.
Resposta
A equação não define
como função única de
, pois para cada
existem duas soluções em
: