Questão 10. (Funções)
Determine se a equação define y como uma função de x.
(y+3)^3+1=2 x

Passo 1

Estamos com a equação
(y+3)^3 + 1 = 2x
e queremos saber se ela define y como função de x. O conteúdo aqui é inverter uma operação de potência ímpar (cubo) para isolar y e verificar se a inversa é única.

Passo 2

Subtraímos 1 de ambos os lados para começar a isolar o termo cúbico em y:
(y+3)^3 = 2x - 1

Passo 3

Aplicamos a raiz cúbica (inverso da potência 3) em ambos os lados. Como a raiz cúbica em R é única para qualquer real, temos
y + 3 = raiz[3]2x - 1

Passo 4

Finalmente, subtraímos 3 para isolar y:
y = raiz[3]2x - 1 - 3
Isso mostra que, para cada xinR, existe exatamente um valor de y. Logo, a equação define y como função de x.

Resposta

Sim. A função é
y(x)=raiz[3]2x-1-3

Exercícios relacionados