e pede os pontos em que f é contínua. O conteúdo é continuidade de funções elementares (logaritmo e razão de polinômios) e continuidade em pontos de fronteira de intervalos.
Passo 2
Em cada porção aberta onde a fórmula é uma única expressão elementar, f é contínua:
Para x<0, \log_{\frac12}|x| é contínua em todo (-\infty,0).
Para 0<x<1, \tfrac1{x^3} é contínua em (0,1).
Para x>1, 1+\log_2x é contínua em (1,\infty).
Passo 3
Verificamos a continuidade em x=0 exigindo
\lim_{x\to0^-}f(x)=f(0)=\lim_{x\to0^+}f(x).
Mas \displaystyle\lim_{x\to0^-}\log_{\frac12}|x|
=\lim_{t\to0^+}\log_{\frac12}t=+\infty e \displaystyle\lim_{x\to0^+}\frac1{x^3}=+\infty,
logo não se igualam a f(0)=0. Há descontinuidade em x=0.
Passo 4
Verificamos a continuidade em x=1 exigindo
\lim_{x\to1^-}f(x)=f(1)=\lim_{x\to1^+}f(x).
Aqui \displaystyle\lim_{x\to1^-}\frac1{x^3}=1 e \displaystyle\lim_{x\to1^+}\bigl(1+\log_2x\bigr)=1+0=1,
mas f(1)=2. Portanto, há descontinuidade em x=1.