2 /(\sqrt{ } 3+\sqrt{ } 2)
0 fator racionalizante de \sqrt{ } 3+\sqrt{ } 2 é \sqrt{ } 3-\sqrt{ } 2 (conjugado), pois (\sqrt{ } 3+\sqrt{ } 2) \cdot(\sqrt{ } 3-\sqrt{ } 2)=3-2=1. A racionalização se dá assim:
2 /(\sqrt{ } 3+\sqrt{ } 2) \cdot(\sqrt{ } 3-\sqrt{ } 2) /(\sqrt{ } 3-\sqrt{ } 2)=2(\sqrt{ } 3-\sqrt{ } 2) / 1=2(\sqrt{ } 3-\sqrt{ } 2)
Obs.: Neste caso, usamos por base o produto notável (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o denominador da expressão
\frac{2}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}.
O conteúdo que vamos usar é o produto notável
(a+b)(a-b)=a^2 - b^2,
aplicado com a=\sqrt{3} e b=\sqrt{2}.

Passo 2

Identificamos o conjugado de \sqrt{3} + \sqrt{2}, que é o fator racionalizante \sqrt{3} - \sqrt{2}, pois
(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) =3 - 2 =1.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado:
\frac{2}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{2(\sqrt{3} - \sqrt{2})} {(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}.

Passo 4

Usando o produto notável no denominador, temos
(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) =1,
então a fração fica
\frac{2(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1} =2(\sqrt{3} - \sqrt{2}).

Resposta

2(\sqrt{3} - \sqrt{2})

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