Questão 10. Obtenha a expansão em série de Laurent de cada uma das funções abaixo na região indicada:
para
;
Passo 1
Estamos buscando a expansão em série de Laurent de
em torno de
, na região
. O conteúdo é usar séries de potências (expansão de Taylor) de
deslocadas e depois dividir por
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de modo a centralizar a expansão em
. Note que
, então
Passo 3
Agora usamos a série de Taylor de
em torno de
:
Passo 4
Substituindo na função e dividindo por
, temos:
Passo 5
Para expressar como série de Laurent padrão, fazemos a mudança de índice
, logo
e
. Assim