Questão 9. O MDC entre dois números consecutivos é:
(A) 1
(B) o menor deles
(C) o produto entre eles
(D) o maior deles
(E) zero

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre dois números inteiros consecutivos, digamos n e n+1.
Conteúdo usado: propriedades do MDC e o algoritmo de Euclides, em particular a ideia de que
\gcd(a,b)=\gcd(b,a-b)
quando a>b.

Passo 2

Aplicamos a propriedade ao par (a,b)=(n+1,n). Como n+1>n, temos
\gcd(n+1,n)=\gcd\bigl((n+1)-n,\;n\bigr)=\gcd(1,n).

Passo 3

Para qualquer inteiro n, \gcd(1,n)=1, pois 1 só tem como divisor o próprio 1. Logo
\gcd(n,n+1)=1.

Resposta

(A) 1

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