Questão 3 (10 pontos). Seja A=\left(\begin{array}{ccc}4 & -3 & 3 \\\\ 0 & 4 & -2 \\\\ -6 & 9 & -7\end{array}\right).
(a) Calcule os autovalores de A.
(b) Para cada autovalor encontrado no item ( a ), encontre um autovetor associado.
(c) A matriz A é diagonalizável? Se for, encontre P tal que P^{-1} A P é diagonal; se não for, justifique.
e pede (a) os autovalores de A, (b) um autovetor para cada autovalor e (c) verificar se A é diagonalizável e, em caso afirmativo, exibir uma P tal que P^{-1}AP seja diagonal. Vamos usar conceitos de autovalor, autovetor e diagonalização em álgebra linear.
(a) Os autovalores são \lambda_1=1, \lambda_2=2 e \lambda_3=-2.
(b) Vetores associados: para \lambda_1=1, v_1=(-1,2,3)^T; para \lambda_2=2, v_2=(0,1,1)^T; para \lambda_3=-2, v_3=(-1,1,3)^T.
(c) A é diagonalizável. Um P que diagonaliza é