Questão 10 - A proporção X de investidores que obtêm algum tipo de lucro no mercado financeiro, no decorrer de um ano, apresenta a seguinte distribuição:
.
a) Determine a probabilidade de que mais de
dos investidores obtenham lucro em um ano qualquer.
b) Determine o valor esperado da proporção de investidores que obtém lucro em um ano qualquer.
c) Determine o desvio padrão da proporção de investidores que obtém lucro em um ano qualquer.
d) Determine a covariância de X com
.
e) Determine o coeficiente de correlação de X com
.
a) Determine a probabilidade de que mais de
b) Determine o valor esperado da proporção de investidores que obtém lucro em um ano qualquer.
c) Determine o desvio padrão da proporção de investidores que obtém lucro em um ano qualquer.
d) Determine a covariância de X com
e) Determine o coeficiente de correlação de X com
Passo 1
Beleza, manda ver: a variável aleatória X tem densidade
A gente vai trabalhar com: probabilidade em variável contínua (integração de f), valor esperado, desvio padrão, covariância e coeficiente de correlação. As fórmulas-chave são
- P(a<X<b)=
, -
, -
, -
, -
Passo 2
(a) Queremos
.
Pela definição,
Pela definição,
Calculemos:
Então
Passo 3
(b) Agora o valor esperado
:
Passo 4
(c) Desvio padrão de X. Primeiro
:
A variância é
Logo o desvio padrão é
Passo 5
(d) Covariância com
:
Passo 6
(e) Coeficiente de correlação:
Como
temos
. Então
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)