Questão 9 - Seja X uma v.a. com desvio padrão 5. Sejam ainda:
4X-1 e Z = 3X. Determine:
a) a covariância entre Y e Z. R: 300.
b) o coeficiente de correlação entre Y e Z. R: 1.
a) a covariância entre Y e Z. R: 300.
b) o coeficiente de correlação entre Y e Z. R: 1.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma variável aleatória com desvio-padrão
. Definimos
e queremos (a)
e (b) o coeficiente de correlação
. Vamos usar as propriedades de covariância e correlação sob transformações lineares.
Passo 2
Para calcular a covariância note que, em geral,
Aqui
e
, e
. Logo,
Passo 3
O coeficiente de correlação é definido por
Como
e
, temos
Resposta
a)
b)
b)