) Questão (10, 0 ptos, onde cada item vale 2,5 ptos cada).
Dada a função vetorial
, calcule as seguintes integrais:
a)
b)
c)
d)
Dada a função vetorial
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular quatro integrais de funções vetoriais da forma
,
onde cada componente de é integrada separadamente usando a linearidade da integral.
onde cada componente de
Passo 2
Para o item (a),
então
Passo 3
Para o item (b),
Calculamos cada componente em
:
Logo o resultado é
Passo 4
Para o item (c),
integrado em
:
-
. Use , leva a
-
. Escreva e obtenha
-
. Por partes , :
Assim o vetor é
Passo 5
Para o item (d),
em
:
-
. Por partes duas vezes chega-se a
-
. Por partes:
Logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)