Questão 10 (Questão 30-Matemática 10-ASON-2014). Considere
& A=lim x 4 x-4raizx-2 & B=lim x 6 x^2-36x-6 e & C=lim x 0 x2-raiz4-x
Podemos, então afirmar que
a) 4 A+3 B=2 C
b) 4 A-B=C
c) A+B=C
d) 3 A-B=2 C
e) 2 A+2 B=3 C

Passo 1

O enunciado pede para calcular três limites
A = limx to 4 x-4raizx-2, B = limx to 6 x^2-36x-6, C = limx to 0 x2-raiz4-x
usando técnicas de fatoração e conjugado, e depois verificar qual combinação linear entre A, B e C (entre as alternativas a) a e)) é verdadeira.

Passo 2

Calcular A. Racionalizamos o denominador:
x-4raizx-2;times;raizx+2raizx+2 =(x-4)(raizx+2)x-4 =raizx+2
Logo
A=limxto4(raizx+2)=2+2=4

Passo 3

Calcular B. Fatoramos o numerador:
x^2-36x-6=(x-6)(x+6)x-6=x+6,
então
B=limxto6(x+6)=6+6=12

Passo 4

Calcular C. Usamos o conjugado do denominador:
x2-raiz4-x;times;2+raiz4-x2+raiz4-x =x,(2+raiz4-x)4-(4-x) =x,(2+raiz4-x)x =2+raiz4-x
Assim
C=limxto0(2+raiz4-x)=2+2=4

Passo 5

Verificamos as alternativas com A=4, B=12, C=4:
a) \quad 4A+3B=16+36=52\neq 2C=8 \
b) \quad 4A-B=16-12=4=C \quad \checkmark \
c) \quad A+B=4+12=16\neq C \
d) \quad 3A-B=12-12=0\neq 2C=8 \
e) \quad 2A+2B=8+24=32\neq 3C=12

Resposta

b) 4A - B = C

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