Três ondas propagando-se em cordas diferentes são descritas pelas funções abaixo. Ordene essas ondas de acordo com a velocidade transversal máxima, da menor para a maior.
onda 1: y(x, t)=(2,0 mm) sen[(4,0 m^-1) x-(3,0 s^-1) t]
onda 2: y(x, t)=(1,0 mm) sen[(8,0 m^-1) x-(4,0 s^-1) t]
onda 3: y(x, t)=(1,0 mm) sen[(4,0 m^-1) x-(8,0 s^-1) t]
Escolha uma opção:
a. 1,2,3
b. 2,1,3
c. 3,1,2
d. 2,3,1
e. 1,3,2

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos três ondas do tipo
y(x,t)=Asin(kx-omega t)
e quer que a gente ordene essas ondas pela sua velocidade transversal máxima (a maior rapidez com que a corda se move pra cima ou pra baixo).
Conteúdo: movimento ondulatório, derivada em relação ao tempo, amplitude A e frequência angular omega.
O que vamos precisar:
  1. Saber que a velocidade transversal é vy=partial y/partial t.
  2. Entender que o máximo de l|partial y/partial tr| é A,omega.

Passo 2

Para a onda genérica
y(x,t)=Asin(kx-omega t)
a gente faz a derivada parcial em t:
partial ypartial t =ddtl[Asin(kx-omega t)r] =-A,omegacos(kx-omega t)
Como cos(dots) varia entre -1 e +1, a velocidade transversal máxima em módulo é
vmax=A,omega

Passo 3

Agora, pra cada onda, identificamos A e omega e calculamos A,omega:
– Onda 1: A1=2,0 mm, omega1=3,0 s^-1.
v1,max=A1,omega1=2,0times3,0=6,0 mm/s
– Onda 2: A2=1,0 mm, omega2=4,0 s^-1.
v2,max=A2,omega2=1,0times4,0=4,0 mm/s
– Onda 3: A3=1,0 mm, omega3=8,0 s^-1.
v3,max=A3,omega3=1,0times8,0=8,0 mm/s

Passo 4

Comparando:
v2,max=4 < v1,max=6 < v3,max=8
Então, da menor para a maior velocidade transversal: 2, 1 e 3.

Resposta

2,1,3 (alternativa b)

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