Questão 10 - Resolva as equações de Clairaut:
Passo 1
Resumindo: a equação
é do tipo de Clairaut, em que definimos
e a escrevemos como
com
.
Passo 2
Na equação de Clairaut a solução geral vem da família de retas
Substituindo
, obtemos
onde
é constante arbitrária.
Passo 3
Para achar a solução singular (envelope dessas retas), diferencio
em relação a
e imponho
:
logo
Passo 4
Substituindo
em
dá
Como
, temos
. Assim a solução singular é
ou equivalentemente
Resposta
Solução geral:
.
Solução singular: .
Solução singular: