Questão 8 - Resolva as equações de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Bernoulli
O conteúdo é equação de Bernoulli, que tem a forma
e vamos usar a substituição clássica para transformá-la em uma equação linear.
Passo 2
Colocando em forma padrão, dividimos por
:
Aqui identificamos
Passo 3
Na equação de Bernoulli usa-se a substituição
Derivando,
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
Substituindo
e
, obtemos
Multiplicando tudo por
dá a equação linear
Passo 5
O fator integrante é
Multiplicando por
:
Integramos:
Logo
Passo 6
Voltando à variável
, como
, temos
portanto
Resposta
onde
é constante de integração.