Questão 8 - Resolva as equações de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Bernoulli
Este é um caso de equação de Bernoulli, pois podemos escrever em forma padrão
com
. Vamos usar a transformação clássica para
.
Passo 2
Dividindo por
(supondo
), obtemos
Aqui identificamos
Passo 3
Na equação de Bernoulli faz-se a troca
logo
. Calculamos
Passo 4
Substituindo em
fica
Dividindo por
(supondo
), resulta
Isto é uma equação linear de 1ª ordem em
.
Passo 5
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando tudo por
dá
logo integrando
Assim
Voltando a
:
Resposta
em que
é constante arbitrária de integração.