Responda os seguintes itens:
a) Mostre que a série de funções \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{x^{2 n-1}}{x^{2 n}+n^{5}} é uniformemente convergente em [0,1].
b) Se f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R} é a função dada por f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{x^{2 n-1}}{x^{2 n}+n^{5}}, calcule \int_{0}^{1} f(x) d x.
Vamos usar o Teste de Weierstrass para (a) e, para (b), a convergência uniforme garante que podemos integrar termo a termo, usando substituição adequada.