Verifique que f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{\cos \left(n^{2} x+2\right)+\operatorname{sen}\left((n+1)^{2}-2\right)}{n^{3}+n} é uma série uniformemente convergente em \mathbb{R}. Além disso, mostre que f é contínua em \mathbb{R}.
e pede para mostrar que essa série de funções converge uniformemente em \mathbb{R} e que sua soma f é contínua. Vamos usar o Teste de Weierstrass (ou M‐teste) para a convergência uniforme e em seguida lembrar que o limite uniforme de funções contínuas é contínuo.
Passo 2
Para aplicar o M‐teste, note que, para todo x\in\mathbb{R} e todo n\ge1,