Questão 12 (AMAN - RJ)
O resultado de
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
O resultado de
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão
e escolher a alternativa correta entre:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
As informações dadas são as duas frações complexas que precisamos somar.
Passo 2
Estratégia (explicação didática): quando temos uma fração com números complexos no denominador, por exemplo
, convém multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é
. Isso elimina a parte imaginária no denominador porque
que é um número real. Assim transformamos a fração numa forma
com numerador e denominador reais, o que facilita somar com outra fração complexa.
Passo 3
Aplicando o método ao primeiro termo
: multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
.
No numerador:
Como
, temos
. Portanto
No denominador:
Logo
Passo 4
Agora o segundo termo
: multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
.
No numerador:
No denominador (mesmo que antes):
Portanto
Passo 5
Somamos os dois resultados:
Somando a parte real:
Somando a parte imaginária:
Portanto o resultado da soma é
Passo 6
Dica rápida para a prova: ao racionalizar, calcule o denominador por
(se o denominador for
) para evitar contar sinais errados; faça as contas com denominadores comuns simples (10 aqui) para somar partes real e imaginária sem calculadora. Força — você já segurou essa!
Resposta
c)