Questão 10. Seja
. Determinar uma base ortonormal para
.
Passo 1
O enunciado define
que é o plano de dimensão 2 em
. Para achar uma base ortonormal de
, vamos primeiro obter um conjunto gerador (base) simples e depois aplicar o processo de Gram–Schmidt seguido de normalização.
Passo 2
Resolvendo
obtemos
. Logo todo vetor em
pode ser escrito como
Então
com
é uma base de
.
Passo 3
Vamos ortonormalizar
. Primeiro normalizamos
:
Agora verificamos que
já é ortogonal a
:
Como
, basta tomar
Resposta
Uma base ortonormal de
é