Questão 10. Para sólidos em baixas temperaturas é fundamental levar em consideração que seu calor específico é uma função da temperatura. Considere um sólido para o qual o calor específico neste regime seja dado por T^{3} \mathrm{cal} /\left(\mathrm{g} \mathrm{K}^{4}\right), onde T denota a temperatura em Kelvin. Qual a energia necessária para aquecer 1 grama deste sólido de 1 K para 2 K ?
(a) 15 cal
(b) 5 cal
(c) 4,5 \mathrm{cal}
(d) 3,75 \mathrm{cal}

Passo 1

O enunciado dá o calor específico de um sólido em baixas temperaturas como função da temperatura,
c(T)=T^{3}\\ \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g}\,\mathrm{K}^{4}},
e pede a energia necessária para aquecer m=1 g desse sólido de T_{1}=1 K até T_{2}=2 K. Vamos usar o conceito de calor sensível com calor específico variável.

Passo 2

Para calor específico dependente de T, a energia trocada é
Q = m \int_{T_{1}}^{T_{2}} c(T)\,dT.

Passo 3

Substituindo m=1 g e c(T)=T^{3}, temos
Q = 1 \times \int_{1}^{2} T^{3}\,dT = \left[\frac{T^{4}}{4}\right]_{1}^{2} = \frac{2^{4}-1^{4}}{4} = \frac{16-1}{4} = \frac{15}{4}.

Resposta

\displaystyle Q=3,75 cal, alternativa (d).

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