Questão 3. A força total que atua sobre uma partícula de massa
e que se move ao longo do eixo
é dada por
, onde
e
são constantes positivas. Em
a partícula está em repouso na origem.
Considere as seguintes afirmativas:
(I) O movimento da partícula corresponde a uma oscilação em torno da origem com frequência idêntica à da força externa.
(II) A velocidade média da partícula em um período de oscilação da força vale
.
Podemos afirmar que são verdadeiras:
(a) as afirmativas I e II.
(b) nem a afirmativa I nem a II.
(c) apenas a afirmativa I.
(d) apenas a afirmativa II.
(I) O movimento da partícula corresponde a uma oscilação em torno da origem com frequência idêntica à da força externa.
(II) A velocidade média da partícula em um período de oscilação da força vale
(a) as afirmativas I e II.
(b) nem a afirmativa I nem a II.
(c) apenas a afirmativa I.
(d) apenas a afirmativa II.
Passo 1
O enunciado trata de uma partícula de massa
que se move ao longo do eixo
sob a ação de uma força externa
com
e
constantes positivas, e condições iniciais
,
.
O conteúdo usado será a segunda lei de Newton e integração para obter
e
, além de análise de oscilação e cálculo de velocidade média em um período.
O conteúdo usado será a segunda lei de Newton
Passo 2
Aplicamos a segunda lei de Newton:
Integrando uma vez e usando
obtemos
Integrando novamente e usando
resulta
Passo 3
Observando
, há um termo linear em
,
o que faz o movimento não ser uma oscilação limitada em torno da origem. Logo, a afirmativa (I) é falsa.
Passo 4
O período da força é
. A velocidade média em um período vale
Portanto, a afirmativa (II) é verdadeira.
Passo 5
Concluímos que apenas a afirmativa (II) é verdadeira.
Resposta
(d) apenas a afirmativa II.