Questão 15. Um satélite de massa
descreve uma órbita circular de raio
em torno da Terra, que consideramos como um referencial inercial. Suponha que, inicialmente, a única força atuando no satélite seja a gravitacional, exercida pela Terra (de massa
).
(a) Escreva o módulo da velocidade do satélite em relação à Terra em função dos dados acima (e da constante newtoniana da gravitação,
).
(b) Determine a energia mecânica do satélite.
(c) Num dado instante posterior, o sistema de velas solares do satélite é acionado. Após um certo intervalo de tempo, aquele sistema é desligado, e o satélite passa a descrever uma nova órbita circular, de raio
. Calcule o trabalho total realizado pelas forças de pressão de radiação enquanto o sistema de velas solares esteve ativo.
(a) Escreva o módulo da velocidade do satélite em relação à Terra em função dos dados acima (e da constante newtoniana da gravitação,
(b) Determine a energia mecânica do satélite.
(c) Num dado instante posterior, o sistema de velas solares do satélite é acionado. Após um certo intervalo de tempo, aquele sistema é desligado, e o satélite passa a descrever uma nova órbita circular, de raio
Passo 1
O enunciado trata de um satélite de massa
em órbita circular de raio
em torno da Terra (massa
), sob ação apenas da força gravitacional.
(a) pede-se a velocidade orbital;
(b) a energia mecânica dessa órbita;
(c) ao ativar as velas solares, o satélite sobe para uma órbita circular de raio : calcular o trabalho das forças de radiação.
Os tópicos envolvidos são movimento circular sob gravitação, energia mecânica e o teorema trabalho–energia.
(a) pede-se a velocidade orbital;
(b) a energia mecânica dessa órbita;
(c) ao ativar as velas solares, o satélite sobe para uma órbita circular de raio
Os tópicos envolvidos são movimento circular sob gravitação, energia mecânica e o teorema trabalho–energia.
Passo 2
Para órbita circular, a força centrípeta
é fornecida pela gravitação
. Assim,
Cancelando
e isolando
, obtém-se
Passo 3
A energia mecânica é
onde
Substituindo
:
logo
Passo 4
Na nova órbita de raio
, análogo dá
O trabalho
realizado pelas velas é a variação da energia mecânica:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)