Questão 5. Uma esfera homogênea flutua (em repouso) na água contida em um recipiente, com uma parte
de seu volume submersa. Em um dado instante, é introduzido no recipiente um outro líquido, menos denso que a esfera, e em quantidade mais que suficiente para cobri-la. Após restabelecido o equilíbrio hidrostático, a esfera fica em repouso, totalmente submersa, na interface entre os dois líquidos, com uma parte
de seu volume submersa na água. Nesta situação, podemos afirmar que
(a)
.
(b)
.
(c)
.
(d) os dados fornecidos no enunciado não são suficientes para relacionar
e
.
(a)
(b)
(c)
(d) os dados fornecidos no enunciado não são suficientes para relacionar
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera homogênea de volume total
e densidade
que flutua inicialmente em água (densidade
), com parte submersa
. Depois é vertido um segundo líquido, de densidade
tal que
, em quantidade suficiente para cobrir a esfera. No novo equilíbrio, a esfera fica totalmente submersa, assentada na interface, com volume
submerso na água e o restante
submerso no líquido leve. Precisamos comparar
com
usando o princípio de Arquimedes.
Passo 2
Na condição inicial, o peso da esfera é igual à força de empuxo da água:
Cancelando
, obtemos
Passo 3
No equilíbrio final, o empuxo total é a soma do empuxo da água (volume
) e do líquido leve (volume
):
Cancelando
e rearranjando,
Logo
Passo 4
Comparamos
e
: queremos saber se
Multiplicando ambos os lados por
, chega-se a
o que é falso, pois
. Portanto
Resposta
(b)
.