Sendo B=\{n \mid n=2 p-1 e p \in C\}, qual é a condição sobre C para que n seja um número natural ímpar? (Valor: 0,5 )
Passo 1
O enunciado define
B = \{\,n \mid n = 2p - 1 \text{ e } p \in C\}
e pergunta qual deve ser a condição sobre C para que cada n\in B seja um número natural ímpar. Vamos precisar (1) garantir que 2p - 1 seja ímpar e (2) que 2p - 1 seja um natural positivo.
Passo 2
Para que 2p - 1 seja ímpar basta que p seja inteiro, pois
2p - 1 = \underbrace{2p}_{\text{par}} - 1
é sempre ímpar se p\in\mathbb{Z}. Logo, devemos exigir
p \in \mathbb{Z}.
Passo 3
Para que n = 2p - 1 seja natural (isto é, n\ge1), requeremos