Questão 10 - Suponha que
5.000
$7.000$.
(a) Qual será o valor da conta após 5 anos?
(b) Quantos anos serão necessários para que o saldo dobre?
(a) Qual será o valor da conta após 5 anos?
(b) Quantos anos serão necessários para que o saldo dobre?
Passo 1
O enunciado trata de juros compostos continuamente, ou seja, o saldo
satisfaz a equação diferencial de crescimento proporcional
onde
é a taxa de juros contínua. Sabemos que
e que
. Vamos usar esses dados para (a) calcular
e (b) achar o tempo para dobrar o capital.
Passo 2
Resolvendo a equação
separa-se variáveis e integra-se, obtendo-se a solução geral
Como
, temos
Passo 3
Usamos a condição
para determinar
. Substituindo em
:
Passo 4
(a) Para
,
Numericamente, usando
, obtemos
Logo, o saldo será cerca de
.
Passo 5
(b) Queremos
tal que
. Da fórmula
Numericamente, com
e
,
Resposta
(a) Aproximadamente
.
(b) Cerca de anos.
(b) Cerca de