Questão 6 - Encontre a solução para a seguinte equação diferencial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso clássico de EDO linear com coeficiente constante. Vamos usar o método do fator integrante para achar a solução geral.
Passo 2
Primeiro colocamos a EDO na forma padrão
onde identificamos
e
.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicando a equação por
obtemos
O lado esquerdo é exatamente a derivada de produto:
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em
:
Passo 6
Finalmente isolamos
:
Se tivermos a condição inicial
, basta usar
.
Resposta
A solução geral é
sendo
uma constante determinada pela condição inicial.