Questão 1. Considere as matrizes li+j, i=j 0, i neq j, tal que bi j=2 i-3 j e A+B, tal que . Determine .

Passo 1

O enunciado tem duas matrizes A e B de ordem 2×2. A definição de A é aij=i+j se i=j e 0 caso contrário, e a de B é bij=2i-3j. O que a gente precisa é fazer a soma A+B componente a componente, usando a definição de soma de matrizes.

Passo 2

Para montar A, aplicamos a regra aii=i+j e aij=0 se ineq j. Como i=j=1 temos a11=1+1=2 e para i=j=2 temos a22=2+2=4. Nos elementos fora da diagonal ineq j a gente coloca zero. Assim obtém-se:
A=2 & 00 & 4

Passo 3

Para montar B, usamos bij=2i-3j para cada par (i,j). Calculando:
  • b11=2cdot1-3cdot1=-1
  • b12=2cdot1-3cdot2=2-6=-4
  • b21=2cdot2-3cdot1=4-3=1
  • b22=2cdot2-3cdot2=4-6=-2
    Logo:
B=-1 & -41 & -2

Passo 4

Agora fazemos a soma elemento a elemento usando (A+B)ij=aij+bij. Somando cada posição:
  • Posição (1,1): 2 + (-1) = 1
  • Posição (1,2): 0 + (-4) = -4
  • Posição (2,1): 0 + 1 = 1
  • Posição (2,2): 4 + (-2) = 2
    Assim a matriz soma é:
A+B=1 & -41 & 2

Resposta

1 & -41 & 2

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