Questão 10. Usando escalonamento, resolva os seguintes sistemas de equações lineares:
lx+2 y-z=0 2 x-y+3 z=0 4 x+3 y+z=0

Passo 1

A questão pede para resolver o sistema de três equações lineares usando escalonamento (eliminação de Gauss). Esse método consiste em montar a matriz aumentada do sistema, aplicar operações de linha para obter uma forma triangular superior e então voltar às equações para encontrar as variáveis.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
Agora, usamos o pivô da primeira linha para zerar a coluna de 1 & 2 & -1 & vru<= & 0 2 & -1 & 3 & vru<= & 0 4 & 3 & 1 & vru<= & 0 nas linhas 2 e 3:
x
R2 R2 - 2R1 implies (0,,-5,,5,|,0),

Passo 3

Com a nova matriz
aplicamos mais uma operação para zerar a segunda coluna na terceira linha:
1 & 2 & -1 & vru<= & 0 0 & -5 & 5 & vru<= & 0 0 & -5 & 5 & vru<= & 0
Isso indica que temos uma linha de zeros e, portanto, uma variável livre.

Passo 4

Voltando às equações correspondentes às duas primeiras linhas:
Da segunda linha temos
-5y + 5z = 0 implies y = z
Da primeira linha:
x + 2y - z = 0 implies x + 2z - z = 0 implies x = -z
Chamamos z = t, parâmetro livre. Então
y = t, x = -t

Resposta

As soluções formam a reta
(x,y,z) = t,(-1,,1,,1), t in R

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