Questão 10. Usando escalonamento, resolva os seguintes sistemas de equações lineares:
lx+y+z=4 2 x+5 y-2 z=3 x+7 y-7 z=5

Passo 1

Temos um sistema de três equações lineares em três incógnitas e vamos usar escalonamento via operações elementares de linha para descobrir se há solução. O conteúdo aqui é sistemas de equações lineares e vamos precisar montar a matriz aumentada e eliminar incógnitas passo a passo.

Passo 2

Escrevendo a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 4 2 & 5 & -2 & 3 1 & 7 & -7 & 5 ]
Usando a primeira linha como pivô para zerar a coluna de x nas linhas 2 e 3:
  • Linha 2: R2 R2 - 2R1.
  • Linha 3: R3 R3 - R1.
    Isso gera a matriz
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 4 0 & 3 & -4 & -5 0 & 6 & -8 & 1 ]

Passo 3

Agora eliminamos y na linha 3 usando a linha 2 como pivô: R3 R3 - 2R2.
Fazendo isso obtemos
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 4 0 & 3 & -4 & -5 0 & 0 & 0 & 11 ]

Passo 4

A última linha corresponde à equação 0x + 0y + 0z = 11, ou seja, 0 = 11, que é uma contradição. Isso significa que o sistema não admite nenhuma solução.

Resposta

O sistema é inconsistente, não há solução.

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