Questão 11. Considere a matriz li+j, ij, tal que l-2 -2 -2çã onde .

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o vetor X que satisfaz A X = B, onde A é uma matriz 3×3 definida por partes e B é o vetor (−2,−2,−2)^T. Vamos usar conceitos de álgebra linear: montar A a partir da definição por partes e depois resolver o sistema linear por substituição.

Passo 2

Aplicando a definição por partes: para cada par (i,j) com 1≤i,j≤3, temos
aij=i+j,&ij Assim obtemos
A=1&3&4-1&2&5-2&-1&3

Passo 3

Escrevemos o sistema A X = B em componentes: seja X=(x₁,x₂,x₃)^T, então
1·x₁+3·x₂+4·x₃=-2, -1·x₁+2·x₂+5·x₃=-2, -2·x₁-1·x₂+3·x₃=-2

Passo 4

Isolamos x₁ na primeira equação: x₁=-2−3x₂−4x₃. Substituindo em (2) e (3) obtemos o sistema em x₂ e x₃:
5x₂+9x₃=-4, 5x₂+11x₃=-6

Passo 5

Subtraindo as duas equações surge 2x₃=-2, logo x₃=-1. Então de 5x₂+9(-1)=-4 vem x₂=1. Finalmente x₁=-2−3·1−4(-1)=-1.

Resposta

O vetor solução é X= -11-1.

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