Questão 10. [Valor: 0,2 ponto]
Obtenha uma equação geral do plano em cada caso:
(e) contém e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a equação geral do plano que passa pelo ponto e também contém a reta definida por . Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, como vetores, produto vetorial e equação de planos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar duas direções dentro do plano . A primeira direção vem da reta , que tem o vetor diretor .
Passo 3
Agora, precisamos de uma segunda direção no plano . Para isso, podemos considerar o vetor que liga o ponto a um ponto qualquer da reta . Vamos escolher o ponto na reta . O vetor é dado por:
Então, temos a segunda direção .
Passo 4
Com os dois vetores diretores e que estão no plano , podemos encontrar o vetor normal ao plano usando o produto vetorial entre e :