Questão 11. Calcular as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
O conteúdo envolvido é a aplicação da regra do produto para funções de várias variáveis e da regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Vamos calcular
. Defina
assim
. Pela regra do produto e da cadeia,
Agora,
Logo,
Passo 3
Para
, mantemos
e
acima. Então
Calculamos
Assim
Passo 4
Para
, novamente
Temos
Logo