Questão 11. Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo aqui é integração de soma de funções, onde vamos usar a propriedade da linearidade e uma técnica clássica (integração por partes) para
.
Passo 2
Separe a integral em duas partes usando linearidade:
Passo 3
Calcule a parte mais simples,
.
Como , segue que
Como
Passo 4
Agora calcule
por partes. Escolha
então
A fórmula de partes dá
Reescreva
no numerador:
Isso é
Passe
para o lado esquerdo:
Mas
Logo
Passo 5
Junte as duas partes: