Sejam
e
duas funções contínuas nos intervalos
e
, respectivamente. Isto é,
só depende de
e
só depende de
. Assim a integral dupla pode ser dividida em duas integrais simples definidas. Isto é, temos que
onde
.
Utilizando esse resultado do enunciado, calcule:
, onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
no retângulo
, sabendo que, se a função se separa em produto de algo que depende só de
vezes algo que depende só de
, então
Aqui vamos usar essa propriedade de separação e, em seguida, reconhecer simetria (ou usar substituição) para avaliar a integral em
.
Passo 2
Observe que
Logo podemos definir
e pela propriedade de separação:
Passo 3
O integrando
é uma função ímpar em
(pois
é ímpar e
é par). Em consequência,
Portanto o produto das duas integrais vale