Questão 11. Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas, e vamos precisar usar identidades que convertam tudo em senos e cossenos, simplificar a expressão e aplicar a identidade de redução de potência.
Passo 2
Escrevemos tudo em termos de
e
:
Logo
Passo 3
Simplificando as potências:
Portanto o integrando vira
Então nossa integral é
Passo 4
Usamos a identidade de ângulo duplo para transformar
. Primeiro:
Em seguida aplicamos a redução de potência em
:
Logo
Passo 5
Substituindo na integral:
Passo 6
Integramos termo a termo:
Portanto