Questão 11: Considere as matrizes A=[cc2 & 1 3 & -1], B=[cc-1 & 2 1 & 0] e C=[cc4 & -1 2 & 1]. Calcule a matriz X de modo que 3(X-A)=2(B+X)+6 C.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação matricial
3l(X - Ar) ;=; 2l(B + Xr) ;+; 6,C
com
A = 2 & 1 [4pt] 3 & -1, B = -1 & 2 [4pt] 1 & 0, C = 4 & -1 [4pt] 2 & 1
Vamos usar álgebra de matrizes (distribuir escalares, somar e isolar X) para resolver.]

Passo 2

Distribuindo os escalares, obtemos
3X ;-; 3A ;=; 2B ;+; 2X ;+; 6C

Passo 3

Reunindo os termos com X de um lado e os demais do outro, fica
3X ;-; 2X ;=; 2B ;+; 6C ;+; 3A Longrightarrow X ;=; 2B ;+; 6C ;+; 3A

Passo 4

Calculamos cada múltiplo escalar e depois somamos:
3A = 6 & 3 [4pt] 9 & -3, 2B = -2 & 4 [4pt] 2 & 0, 6C = 24 & -6 [4pt] 12 & 6
Somando as três matrizes, vem
X = 3A + 2B + 6C = 6-2+24 & 3+4-6 [4pt] 9+2+12 & -3+0+6 = 28 & 1 [4pt] 23 & 3
]

Resposta

X = 28 & 1 [4pt] 23 & 3
]

Exercícios relacionados