Para os seguintes pares de funções, determine a composição f circ g:
f(x)=x+1x, g(x)=x+1x+2

Passo 1

O enunciado pede a composição fcirc g, onde
f(x)=x+1x
e
g(x)=x+1x+2
Para resolver, vamos substituir g(x) no lugar de x em f(x).

Passo 2

Escrevendo diretamente a definição,
f(g(x)) ;=; g(x);+;1g(x)

Passo 3

Como
g(x)=x+1x+2,
seu recíproco é
1g(x)=x+2x+1
Portanto,
f(g(x))=x+1x+2+x+2x+1

Passo 4

Para somar as frações, usamos denominador comum (x+2)(x+1), obtendo
f(g(x))=(x+1)^2+(x+2)^2(x+2)(x+1)

Passo 5

Expandindo o numerador,
(x+1)^2+(x+2)^2 =(x^2+2x+1)+(x^2+4x+4) =2x^2+6x+5
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f(g(x))=2x^2+6x+5(x+1)(x+2)

Resposta

(fcirc g)(x)=2x^2+6x+5(x+1)(x+2)

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