Questão 12: Chama-se trac̣o de uma matriz quadrada a soma dos elementos de sua diagonal principal, denotamos traço de uma matriz por . Determine e na matriz para que tr(A)=9 e x seja circ triplo de y.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz triangular superior
A = 1 & 2 & 3 0 & x & 4 0 & 0 & y
e pede para encontrar x e y tais que tr(A)=9 e x seja triplo de y. Vamos usar a definição de traço e resolver o sistema de equações gerado por essas condições.
Passo 2
Pela definição, o traço de A é a soma dos elementos da diagonal principal. Então
tr(A)=1 + x + y
Como queremos tr(A)=9, temos
1 + x + y = 9 Longrightarrow x + y = 8
Passo 3
A segunda condição diz que x é triplo de y, isto é,
x = 3y
Passo 4
Substituindo x=3y na equação x+y=8, obtemos
3y + y = 8 Longrightarrow 4y = 8 Longrightarrow y = 2