Questão 11 - Determine o comprimento da curva dada: \vec{r}(t)=((1 / t) \cos (t),(1 / t) \operatorname{sen}(t)),[1,+\infty).
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva paramétrica \vec r(t) = \bigl(\tfrac{1}{t}\cos t,\;\tfrac{1}{t}\operatorname{sen} t\bigr) para t\in[1,\infty).
O conteúdo aqui é cálculo de comprimento de curva: usamos
L = \int_{a}^{b} \bigl\|\vec r\,'(t)\bigr\|\,dt.
Passo 2
Vamos calcular a derivada \vec r\,'(t). Para a componente x(t)=\tfrac{\cos t}{t} e y(t)=\tfrac{\operatorname{sen} t}{t},