Questão 12. Resolva as equações:
e^{\ln (2) x}=\frac{1}{2}

Passo 1

O enunciado dá a equação
e^{(\ln 2)\,x} = \tfrac{1}{2}
Trata-se de uma equação exponencial com base e cujo expoente é (\ln 2)x. Para resolver, vamos usar a propriedade
e^{A} = B \implies A = \ln B.

Passo 2

Aplicando o logaritmo natural aos dois lados da equação, obtemos
(\ln 2)\,x = \ln\bigl(\tfrac{1}{2}\bigr).

Passo 3

Sabemos que
\ln\bigl(\tfrac{1}{2}\bigr) = -\ln 2,
logo a equação fica
(\ln 2)\,x = -\ln 2.
Dividindo ambos os lados por \ln 2, vem
x = -1.

Resposta

x = -1

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