possui inversa. Justifique utilizando o determinante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para determinar se a matriz
C = [lll 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 ]
possui inversa. Para isso, vamos focar no conceito de determinante, que é uma ferramenta chave para saber se uma matriz tem inversa. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa; se for zero, não tem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz C . Para uma matriz 3 times 3 , usamos a seguinte fórmula:
det(C) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
C = [lll a & b & c d & e & f g & h & i ]
Passo 3
Aplicando os valores da matriz C :
a = 1, b = 2, c = 3, d = 4, e = 5, f = 6, g = 7, h = 8, i = 9
Substituindo na fórmula do determinante:
det(C) = 1(5 times 9 - 6 times 8) - 2(4 times 9 - 6 times 7) + 3(4 times 8 - 5 times 7)
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
1(45 - 48) = 1(-3) = -3
-2(36 - 42) = -2(-6) = 12
3(32 - 35) = 3(-3) = -9
Agora, somando tudo:
-3 + 12 - 9 = 0
Resposta
Como o determinante de C é zero, a matriz não possui inversa.