Questāo 11. . Determine o valor de m para que os planos pi: m x+y-3 z-1=0 e mu: 2 x-m y+4 z+1= 0 sejam ortogonais.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de m de modo que os planos
pi: m x + y - 3 z - 1 = 0 e
mu: 2 x - m y + 4 z + 1 = 0
sejam ortogonais. O conteúdo usado aqui é que dois planos são ortogonais se, e somente se, seus vetores normais são perpendiculares (produto escalar zero).

Passo 2

Identificamos os vetores normais dos dois planos. Para
pi o vetor normal é
npi = (m,,1,,-3)
e para
mu o vetor normal é
nmu = (2,,-m,,4).

Passo 3

Do produto escalar em R^3, temos que
pi e mu são ortogonais se
npi cdot nmu = 0. Calculamos:
npi cdot nmu = mcdot 2 + 1cdot(-m) + (-3)cdot 4 = 2m - m - 12 = m - 12

Passo 4

Para que o produto escalar seja zero, basta resolver
m - 12 = 0,
logo
m = 12

Resposta

12

Exercícios relacionados