Questão 11. Diga quais das matrizes seguintes são simétricas. Justifique sua resposta! ,
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
C = 1 & -3 -3 & 1
e pede para verificar se ela é simétrica. Lembrando que uma matriz M é simétrica se e somente se M = M^T, ou seja, se seus elementos satisfazem mij = mji para todo par de índices i,j.
Passo 2
Vamos calcular a transposta de C. Por definição,
C^Tij = Cji
Como
C = C11 & C12 C21 & C22 = 1 & -3 -3 & 1 ,
temos
C^T = C11 & C21 C12 & C22 = 1 & -3 -3 & 1
Observamos que C^T = C, pois os elementos fora da diagonal são iguais (-3 = -3) e os da diagonal principal também coincidem.