Questão 11. Diga quais das matrizes seguintes são simétricas. Justifique sua resposta!
C=(cc1 & -3 -3 & 1),

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
C = 1 & -3 -3 & 1
e pede para verificar se ela é simétrica. Lembrando que uma matriz M é simétrica se e somente se M = M^T, ou seja, se seus elementos satisfazem mij = mji para todo par de índices i,j.

Passo 2

Vamos calcular a transposta de C. Por definição,
C^Tij = Cji
Como
C = C11 & C12 C21 & C22 = 1 & -3 -3 & 1 ,
temos
C^T = C11 & C21 C12 & C22 = 1 & -3 -3 & 1
Observamos que C^T = C, pois os elementos fora da diagonal são iguais ( -3 = -3) e os da diagonal principal também coincidem.

Resposta

A matriz C é simétrica, pois satisfaz C = C^T.

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