Questão 11. Diga quais das matrizes seguintes são simétricas. Justifique sua resposta! ,
Passo 1
O enunciado pede para identificar quais matrizes dentre as dadas são simétricas. O conceito que vamos usar é:
Uma matriz M quadrada é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja,
M = M^T
Aqui só temos a matriz
D = 2 & 1[6pt] 1 & 1,
então basta verificar se D = D^T.]
Passo 2
Calculemos a transposta de D. Por definição, ao transpor trocamos linhas por colunas, logo
D^T = 2 & 1[6pt] 1 & 1
Note que os elementos fora da diagonal principal em D são 1 tanto em (1,2) quanto em (2,1). Ao transpor, esses valores continuam os mesmos posições, então D^T fica idêntica a D.]