Questão 12. Diga quais das matrizes seguintes são anti-simétricas. Justifique sua resposta!
A=(cc2 & -1 -1 & 1)

Passo 1

O enunciado pede para identificar quais das matrizes dadas são anti-simétricas. Aqui só temos
A = 2 & -1 -1 & 1
e vamos usar o conceito de matriz anti-simétrica para decidir.

Passo 2

Uma matriz M é anti-simétrica se, e somente se,
M^T = -,M
Uma consequência imediata disso é que todos os elementos da diagonal de M devem ser zero, pois cada mii = -,mii implica mii=0.

Passo 3

Examinando a diagonal de
A = 2 & -1 -1 & 1,
vemos que a11=2neq0 e a22=1neq0. Logo, A já falha na condição de diagonal nula, e não pode ser anti-simétrica.

Passo 4

Para reforçar, calculemos
A^T = 2 & -1 -1 & 1, -,A = -2 & 1 1 & -1
Como claramente A^Tneq -,A, confirmamos que A não é anti-simétrica.

Resposta

A matriz A não é anti-simétrica.

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