Questão 12. Diga quais das matrizes seguintes são anti-simétricas. Justifique sua resposta!
Passo 1
O enunciado pede para identificar quais das matrizes dadas são anti-simétricas. Aqui só temos
e vamos usar o conceito de matriz anti-simétrica para decidir.
Passo 2
Uma matriz
M é anti-simétrica se, e somente se,
Uma consequência imediata disso é que todos os elementos da diagonal de
M devem ser zero, pois cada
mii = -,mii implica
mii=0 .
Passo 3
Examinando a diagonal de
vemos que
a11=2neq0 e
a22=1neq0 . Logo,
A já falha na condição de diagonal nula, e não pode ser anti-simétrica.
Passo 4
Para reforçar, calculemos
Como claramente
A^Tneq -,A , confirmamos que
A não é anti-simétrica.
Resposta
A matriz
A não é anti-simétrica.