Questão 14: Considere o mercado de um bem com dois consumidores cujas funções de demanda são:
Consumidor 1: \mathrm{Q} 1=40-3 \mathrm{P}
Consumidor 2: Q2 = 50-1,5P
Determine a expressão da demanda de mercado agregando as demandas individuais.

Passo 1

O enunciado dá duas funções de demanda individual em função do preço \,P:
Q_1 = 40 - 3P
Q_2 = 50 - 1{,}5P
Queremos a demanda de mercado agregada, ou seja, a soma horizontal das demandas individuais para cada nível de preço.

Passo 2

Para agregar as demandas, primeiro identificamos os preços máximos em que cada demanda zera (choke prices):
Para Q_1 = 0
0 = 40 - 3P \quad\Longrightarrow\quad P = \frac{40}{3}
Para Q_2 = 0
0 = 50 - 1{,}5P \quad\Longrightarrow\quad P = \frac{50}{1{,}5}

Passo 3

Quando P \le \frac{40}{3}, ambas as demandas são positivas. A demanda agregada é
Q_m = Q_1 + Q_2 = (40 - 3P) + (50 - 1{,}5P) = 90 - 4{,}5P.

Passo 4

Para \frac{40}{3} < P \le \frac{50}{1{,}5}, o consumidor 1 já não compra ( Q_1=0) e só resta Q_2:
Q_m = Q_2 = 50 - 1{,}5P.
Acima de P > \frac{50}{1{,}5}, ambas as demandas zeram e Q_m = 0.

Resposta

Q_m(P)= \begin{cases} 90 - 4,5P, & 0 \le P \le \dfrac{40}{3},\\[6pt] 50 - 1,5P, & \dfrac{40}{3} < P \le \dfrac{50}{1,5},\\[6pt] 0, & P > \dfrac{50}{1,5}. \end{cases}]

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